Zvýšení úspor z 15 na 25 % zkrátí cestu k nezávislosti o 10 let. Nejlepší akciové století v historii jen o 5.

Martin Kopáček — 21 let praxe v obchodování na finančních trzích. Publikováno 24. 8. 2026. Kategorie: Investování a osobní finance.

Klíčové body

• Při míře úspor 15 % z čistého příjmu, reálném výnosu 5,2 % ročně a míře čerpání 4 % trvá cesta k finanční nezávislosti přibližně 42 let.
• Zvýšení míry úspor na 25 % zkrátí tuto dobu na 31 let, tedy o 10,6 roku. Pokud si přitom chcete v nezávislosti udržet původní životní úroveň, je zkrácení 8,6 roku.
• Zvýšení reálného výnosu z 5,2 % na 6,6 % ročně — tedy z výkonu globálního trhu na výkon amerického za posledních 126 let — zkrátí stejnou cestu o 5,3 roku.
• Světové akcie vynesly v letech 1900–2024 reálně 5,2 % ročně, americké akcie za období 1900–2025 reálně 6,6 % ročně (Dimson–Marsh–Staunton, Global Investment Returns Yearbook).
• Za období 2000–2024 vynesly světové akcie reálně jen 3,5 % ročně, tedy výrazně méně než za předchozí století (UBS, tisková zpráva k ročence 2025).
• Modelový dodatečný náklad 0,4 procentního bodu ročně na poplatky a daňové tření prodlouží při míře úspor 15 % cestu k nezávislosti o 1,9 roku.
• V historické analýze 91 překrývajících se třicetiletých období vyšla u počátečního čerpání 4 % míra selhání 4,4 % na americkém trhu a 22 % u světového portfolia 60/40 (Estrada, Journal of Financial Planning, 2021). Jde o historickou míru selhání konkrétního experimentu, ne o pravděpodobnost budoucího selhání.

O co jde

V obsahu o finanční svobodě se pořád dokola opakuje jedna teze: prvním krokem není investování, ale snížení závislosti — tedy stlačení fixních nákladů. Zní to jako věta z motivačního videa. Na rozdíl od většiny takových vět se ale tahle dá spočítat.

Tak jsem si ji spočítal. A musel jsem to udělat dvakrát, protože napoprvé jsem si dosadil špatný výnos. O tom za chvíli, protože přesně ta chyba je nejrozšířenější věc na českém investičním internetu.

Většina debat o investování se totiž točí kolem výnosu. Jestli tenhle fond udělá osm nebo deset procent, jestli je lepší tohle ETF nebo tamto. Je to pochopitelné, protože výnos je jediná proměnná v té rovnici, která vypadá vzrušivě. Problém je, že je to zároveň jediná proměnná, kterou neovládáte.

Jak se to počítá

Aby si každý mohl čísla níž ověřit, tady je celý model. Doba do finanční nezávislosti při startu od nuly a pravidelném investování:

n = ln(1 + r × (1 − s) / (s × w)) / ln(1 + r)

kde s je míra úspor z čistého příjmu, r reálný (inflačně očištěný) roční výnos a w míra čerpání, tedy podíl portfolia, který si budete v nezávislosti ročně brát. Cílová částka je roční výdaje dělené mírou čerpání — při 4 % je to 25násobek ročních výdajů.

Přesná čísla

Modelová doba do nezávislosti při konstantním reálném výnosu 5,2 % ročně a míře čerpání 4 %:

• Míra úspor 10 % z čistého příjmu — 50 let
• Míra úspor 15 % — 42 let
• Míra úspor 20 % — 36 let
• Míra úspor 25 % — 31 let
• Míra úspor 30 % — 27 let
• Míra úspor 50 % — 16 let

Srovnání obou pák v modelu, výchozí bod 15 % úspor a konstantní reálný výnos 5,2 % ročně (41,9 roku):

• Zvýšení úspor na 25 % — 31,4 roku, tedy o 10,6 roku dřív
• Zvýšení úspor na 25 %, ale s cílovou částkou na původní životní úroveň — 33,3 roku, tedy o 8,6 roku dřív
• Zvýšení výnosu na 6,6 %, úspory beze změny — 36,6 roku, tedy o 5,3 roku dřív

Reálné dlouhodobé výnosy akcií, Dimson–Marsh–Staunton, 35 trhů:

• Světové akcie 1900–2024 — 5,2 % ročně reálně, dluhopisy 1,7 %, pokladniční poukázky 0,5 % (Cambridge Judge Business School k ročence 2025)
• Americké akcie 1900–2025 — 6,6 % ročně reálně, americké dluhopisy 1,6 % (UBS Global Investment Returns Yearbook 2026)
• Světové akcie 2000–2024 — 3,5 % ročně reálně (UBS, tisková zpráva k ročence 2025)

Bezpečná míra čerpání — čísla se rozcházejí podle trhu, alokace i podle toho, jaké riziko selhání si autor studie připustil:

• 4,0 % — původní pravidlo, portfolio 50/50, data 1926–1992, USA, kritériem nejhorší historický případ (Bengen, Journal of Financial Planning, 1994)
• 96 % — historická úspěšnost 4% čerpání na 30 let, portfolio 50/50, data 1926–2009, USA (Cooley, Hubbard, Walz, Journal of Financial Planning, 2011)
• 3,9 % — doporučení pro odchod do penze v roce 2026, 30 let, alokace 30–50 % akcií, 90% pravděpodobnost úspěchu (Morningstar, The State of Retirement Income 2025)
• 22 % — historická míra selhání počátečního 4% čerpání u světového portfolia 60/40, vzorek 22 trhů, 91 překrývajících se třicetiletých období let 1900–2019, následné výběry upravené o inflaci; na samotném americkém trhu 4,4 %. Jde o historickou míru selhání konkrétního experimentu, ne o pravděpodobnost budoucího selhání, a autor sám upozorňuje na metodologická omezení ukazatele „failure rate“ (Estrada, Journal of Financial Planning, 2021)
• 2,31 % — bezpečná sazba pro 65letý pár při 5% riziku vyčerpání portfolia, vzorek 38 vyspělých trhů, skutečná délka života místo pevných 30 let (Anarkulova, Cederburg, O’Doherty, Sias, Journal of Pension Economics and Finance, 2025)

Česká realita, do které se to dosazuje:

• Průměrná hrubá mzda 50 282 Kč za 1. čtvrtletí 2026, celá ekonomika (ČSÚ). ČSÚ zároveň uvádí, že mediány mezd dočasně nepublikuje kvůli přechodu na nový datový zdroj.
• Medián hrubé mzdy 43 241 Kč za rok 2025, první decil 24 919 Kč — pozor, jiný zdroj, jiné období i jiná populace: jde o mzdovou sféru, tedy soukromý sektor, za celý rok (ISPV / MPSV). Po odvodech 11,6 % a dani po slevě na poplatníka to odpovídá zhruba 34 300 Kč čistého.
• Míra úspor českých domácností 20,0 % za 1. čtvrtletí 2026 (ČSÚ). Zahrnuje ale splátky jistiny hypotéky i peníze ležící na běžném účtu — není to částka investovaná do portfolia.
• Výdaje na bydlení 25,0 % spotřebních vydání domácností za rok 2025 (ČSÚ, statistika rodinných účtů).
• Daňový rámec v ČR od 1. 1. 2026: po splnění tříletého časového testu je příjem z prodeje cenných papírů osvobozen od daně z příjmu a limit 40 milionů korun, který na tohle osvobození platil pouze v roce 2025, byl zrušen (Finanční správa). Hodnotový test 100 000 Kč ročně zůstává.

Co ta čísla neříkají

Napoprvé jsem dosadil 3,5 % a vyšlo mi 52 let. Tři a půl procenta je totiž reálný výnos světových akcií za 21. století, ne za celých 125 let. Za celé období je to 5,2 %. Ta jedna záměna posunula výsledek o deset let — a je to přesně ten typ chyby, kterou v článcích o investování najdete běžně, jen obráceným směrem: většina kalkulaček na českém internetu počítá s osmi až deseti procenty, což je nominální americký výnos. Odečtěte inflaci, přesuňte se z Ameriky na svět a číslo spadne na necelou polovinu.

Rozdíl mezi americkým a světovým trhem je menší, než se tvrdí. 6,6 % proti 5,2 % je rozdíl 1,4 procentního bodu, ne dvojnásobek. Americký trh je nadprůměrný, ale není osamocený — Austrálie je v datech DMS dlouhodobě srovnatelná nebo lepší. Zároveň platí, že americké číslo je za o rok delší období, protože pochází z novější edice ročenky; na závěru to nic nemění.

Čtyři procenta nejsou zákon. Je to zaokrouhlený výsledek jedné studie na jednom trhu za jedno období. Když Estrada spočítal totéž na světovém portfoliu 60/40, vyšla mu v 91 překrývajících se třicetiletých obdobích let 1900–2019 historická míra selhání 22 %. Na tom čísle si dejte pozor, jak ho čtete: neříká, že máte dvaadvacetiprocentní pravděpodobnost, že vám peníze dojdou. Říká, v jakém podílu historických třicetiletých oken by konkrétní experiment neprošel — a Estrada sám upozorňuje, že ukazatel „failure rate“ má metodologická omezení. Když Anarkulova a spol. použili 38 vyspělých trhů a skutečnou délku života páru místo pevných třiceti let, vyšlo jim 2,31 %. Při čerpání 2,31 % místo 4 % potřebujete portfolio o 73 % větší — a při míře úspor 15 % vám cesta prodlouží ze 42 na 52 let.

Tady je poctivé přiznat vnitřní napětí celého článku: hlavní tabulka kombinuje světový výnos s mírou čerpání odvozenou z amerických dat. Kdo věří globálním číslům do čitatele, měl by je použít i do jmenovatele. Bral bych proto 42 let jako optimistickou hranici a 52 let jako opatrnou.

Poplatky v modelu nejsou a měly by být. Pro ilustraci jsem proto do modelu přidal dodatečný náklad 0,4 procentního bodu ročně na poplatky a daňové tření. Při míře úspor 15 % to prodlouží cestu o 1,9 roku. Zdůrazňuju ale, že těch 0,4 procentního bodu je modelový předpoklad, ne univerzální vlastnost globálního ETF. Skutečné číslo závisí na konkrétním fondu — na jeho průběžném poplatku, domicilu, způsobu replikace, podílu amerických akcií v indexu, dividendovém výnosu a na tom, jak se s daní z dividend vypořádá fond uvnitř. U jednoho fondu vyjde míň, u jiného výrazně víc. Není to katastrofa, ale je to skoro dva roky práce navíc za něco, co je vidět jen v dokumentu s klíčovými informacemi.

A ještě jedna věc k tomu výnosu: 5,2 % nejsou peníze, které vám přistanou na účtu. Je to historický reálný total return indexu, ne výnos konkrétního investora. Mezi indexem a vaším portfoliem stojí poplatek fondu, tracking difference, daňové tření — a hlavně měna. Český investor drží globální akcie v dolarech, eurech a jenech, ale žije a utrácí v korunách, takže mu do výsledku vstupuje pohyb kurzu, který v korunovém vyjádření může výnos na celé roky zvednout i srazit. Na dlouhém horizontu se část těch výkyvů vyrovná, jenže dopředu nevíte, jestli budete začínat čerpat zrovna v roce, kdy je koruna silná. V modelu měnové riziko není a nemá tam jak být — k poctivému čtení všech čísel výš ale patří.

Model záměrně ignoruje státní důchod. Počítá stav, kdy vaše výdaje kryje portfolio samo a navěky. Kdo plánuje nezávislost až od důchodového věku, potřebuje výrazně méně, protože část výdajů pokryje státní penze. Čísla v tomhle článku popisují nezávislost před důchodem, a proto vypadají tak nemilosrdně.

Míru úspor nemá každý stejně k dispozici. Rozdíl mezi člověkem, který si odloží 30 %, a člověkem, kterému po nájmu a jídle nezbyde nic, není rozdíl v disciplíně. Desetina zaměstnanců ve mzdové sféře je pod 24 919 Kč hrubého. U vyšších příjmů ale ta páka funguje přesně tak, jak vzorec říká — a tam se míra úspor obvykle nezvyšuje, protože se s příjmem zvedá i životní standard.

Nejde jen o průměrný výnos, ale o jeho pořadí. Michael Kitces spočítal, že korelace mezi udržitelnou mírou čerpání a reálnými výnosy za prvních deset let penze je 0,79, zatímco s výnosem za celých třicet let jen 0,43 (Kitces, Nerd’s Eye View). Dva lidé se stejným třicetiletým průměrem dopadnou úplně jinak podle toho, kdy přišly ty špatné roky.

A jedna věc proti mně samotnému: přínos vyšších úspor není konstanta. Při reálném výnosu 3,5 % ušetří skok z 15 na 25 % úspor 14,4 roku, při 5,2 % už jen 10,6 roku a při 6,6 % jen 8,7 roku. V tomhle modelu tedy platí, že čím vyšší předpokládaný reálný výnos dosadím, tím menší je časový rozdíl mezi 15% a 25% mírou úspor. Není to obecný ekonomický zákon, je to vlastnost téhle konkrétní rovnice při změně r. Nemůžu proto tvrdit, že „těch deset let máte jistých“ — závisí to na tom, co udělá výnos, tedy zase na tom, co neovládáte.

Můj závěr z těch čísel zní takhle: v tomhle modelovém scénáři má zvýšení míry úspor z 15 na 25 % větší časový efekt než zvýšení předpokládaného reálného výnosu z 5,2 na 6,6 % — a platí to i v poctivé variantě, kde si v nezávislosti chcete udržet původní životní úroveň, tedy 8,6 roku proti 5,3.

To neznamená, že výnos není důležitý. Znamená to, že v tomhle konkrétním rozpětí je změna míry úspor pro výsledek větší. Nedělám z toho obecné pravidlo, že spoření porazí výnos vždycky — při jiných vstupech vyjde jiný poměr. Praktický důvod, proč se přesto dívám nejdřív na stranu nákladů, je jednodušší: prostor mezi tím, co většina lidí spoří, a tím, co spořit může, je násobně větší než prostor mezi světovým a americkým akciovým trhem. A o tom prvním rozhodujete vy.

Důležité upozornění

Vše uvedené na tomto blogu je určeno pouze pro vzdělávací účely a není to investiční doporučení.

Výpočty v tomto článku jsou modelové a pracují se zjednodušujícími předpoklady: konstantní reálný výnos, konstantní míra úspor, start od nulového kapitálu, konstantní reálný příjem, žádné mimořádné výdaje, žádný státní důchod, žádné měnové riziko a v základní variantě nulové poplatky. Skutečný vývoj se od modelu vždy liší.

Nejzásadnější z těch předpokladů je konstantní výnos. Model počítá s 5,2 % v každém jednotlivém roce, což je něco úplně jiného než dlouhodobý průměr 5,2 % dosažený cestou, ve které se střídají roky +30 % a −20 %. Protože se investuje průběžně a v nezávislosti se průběžně i čerpá, na pořadí výnosů záleží — a čísla v tomhle článku ho zachytit neumí.

Investování na finančních trzích je spojeno s rizikem ztráty části nebo celého vloženého kapitálu a minulé výnosy nejsou zárukou výnosů budoucích.

O autorovi

Jmenuji se Martin Kopáček a obchoduji na finančních trzích 21 let. Věnuji se daytradingu a opcím, natáčím živé streamy, ve kterých ukazuji reálné obchody včetně těch, které se obrátí proti mně, a vedu obchodní komunitu Čtvereček. Na tomhle blogu rozebírám čísla, která se v obsahu o investování buď neuvádějí, nebo se uvádějí bez zdroje.

Kam dál

Pokud chcete podobné rozbory pravidelně, přihlaste se k odběru,

Pokud vás zajímá, jak vypadá můj daytrading nebo moje práce s opcemi v praxi — včetně řízení pozic, které se obrátí proti nám — podívejte se na moje živé streamy a na komunitu Čtvereček, přístup k výsledkům máte denně po registraci ZDE (mailem pošlu přístupové údaje).

Časté otázky

Je lepší zvýšit míru úspor, nebo hledat vyšší výnos?

Zvýšení míry úspor z 15 na 25 % zkrátí v tomhle modelu cestu k nezávislosti o 10,6 roku, a o 8,6 roku i tehdy, když si chcete udržet původní životní úroveň. Zvýšení reálného výnosu z 5,2 na 6,6 % ročně zkrátí tutéž cestu o 5,3 roku — a 6,6 % je výkon amerického akciového trhu, jednoho z historicky nejúspěšnějších velkých akciových trhů, za posledních 126 let. Není to něco, co si vyberete. Já bych proto vždycky nejdřív řešil stranu nákladů a teprve pak, jestli mám portfolio postavené rozumně a levně.

Kolik musím mít našetřeno, abych byl finančně nezávislý?

Podle míry čerpání, kterou si zvolíte. Při čerpání 4 % ročně potřebujete 25násobek ročních výdajů, při 3,9 % zhruba 26násobek a při 2,31 % už 43násobek. Pro člověka, který žije z 30 000 Kč měsíčně, to znamená 9 milionů při čtyřech procentech a 15,6 milionu při 2,31 %. To rozpětí není detail, je to celý rozdíl mezi třiceti a padesáti lety spoření.

Platí ještě pravidlo 4 %?

Jako historický popis amerického trhu ano — na datech 1926–2009 mělo 4% čerpání při portfoliu 50/50 úspěšnost 96 %. Jako univerzální pravidlo ne. U světového portfolia 60/40 vyšla v Estradově analýze historická míra selhání 22 %, tedy podíl historických třicetiletých období, ve kterých by peníze došly — ne pravděpodobnost, že se to stane vám. Morningstar dnes pro odchod do penze v roce 2026 doporučuje 3,9 %. Sám Bengen svoje číslo v roce 2025 revidoval nahoru na 4,7 %, ale pro jiné, širší portfolio, než na kterém stálo původní pravidlo — nezvedly se trhy, změnila se skladba.

Proč počítáte s výnosem 5,2 % a ne s obvyklými 8 %?

Protože 5,2 % je reálný, tedy inflačně očištěný výnos světového akciového portfolia za období 1900–2024 podle dat Dimsona, Marshe a Stauntona. Číslo kolem 8 % bývá nominální výnos amerického trhu. Rozdíl mezi nominálním a reálným výnosem je zhruba celá inflace a rozdíl mezi americkým a světovým trhem další 1,4 procentního bodu. Za posledních 25 let přitom světové akcie vynesly reálně jen 3,5 % ročně. A i těch 5,2 % je výnos indexu — konkrétní investor z něj ještě odevzdá poplatky, daňové tření a nese měnové riziko.

Jak se v Česku daní zisk z prodeje akcií a dividendy?

Pokud cenný papír držíte déle než tři roky, je příjem z jeho prodeje osvobozen od daně z příjmu, a od 1. ledna 2026 na tohle osvobození už neplatí ani limit 40 milionů korun. Nezávisle na časovém testu je osvobozen i příjem z prodeje do úhrnu 100 000 Kč za rok. Dividendy z českých akcií se daní 15 % srážkovou daní. Zahraniční dividendy si naopak uvádíte v daňovém přiznání sami a zdaňují se sazbou daně z příjmů fyzických osob podle výše vašeho celkového základu daně, tedy 15 %, a nad zákonnou hranicí 23 % — nejde tedy o zvláštní sazbu „na zahraniční dividendy“. Daň sraženou v zahraničí, u amerických akcií při platném formuláři W-8BEN 15 %, pak řešíte podle pravidel příslušné smlouvy o zamezení dvojího zdanění, typicky zápočtem v přiznání; samo se to nestane. Bez platného W-8BEN u brokera sráží USA rovnou 30 %.

Nemá smysl vydělávat víc místo šetření?

Má, ale jen tehdy, když se s příjmem nezvýší i výdaje. Vzorec pracuje s mírou úspor, ne s absolutní částkou — kdo si při padesáti tisících odkládá 20 % a při stotisícovém příjmu pořád 20 %, si dobu do nezávislosti nezkrátil ani o rok, jen bude mít dražší život. Vyšší příjem pomáhá právě tím, a jen tím, že umožňuje vyšší míru úspor.